勉強法

センター数2Bで二次試験対策を理由に数列とベクトルを選ぶより統計を学ぶ①

センター数2Bで二次試験対策を理由に数列とベクトルを選ぶより統計を学ぶ①

「確率分布と統計的な推測」を選べば計算量が大幅に減らせる


ご存知の通り、センター数学2Bでは「数列」「ベクトル」「確率分布と統計的な推測」の3題から2題を選択することになります。

経済学部を志望する人や、文理問わず計算量を減らしたい受験生は『確率分布と統計的な推測』を選ぶべきです。

公式を当てはめるだけで計算はほとんど単純なので、計算ミスも少なく、解答時間があまりかからずにすみます。

「二次試験で使うから」という理由で「数列」と「ベクトル」を選ぶ人が多いですが、「正確に計算できるか」を問うセンター試験と、「問題が解けるか」を問う二次試験は異なる対策が必要です。

それなのに計算ミスをしやすい問題をわざわざ選択するのは賢い選択とは言えません。

数学1Aにも確率・統計分野を扱いますが、2Bの統計はこれらをベースに、少し知識を追加するだけ。対策にかかる時間はセンター数学で出題されるすべての分野の中で圧倒的に少ないのです。

2Bの統計分野で必要な知識は
①数学1Aの確率統計
②母集団と標本
③確率変数
④正規分布表の見方と標準正規分布
⑤信頼度と信頼区間
の5つ。

今回は「①数学1Aの確率統計」を扱います。

問題を解くための公式を覚える


数学1Aの確率統計分野の復習


数学1Aの公式を思い出してください。確認のため重要な公式だけ載せておきます。

$$平均値\overline{x}=\frac{データの総和}{データの個数}$$$$分散σ^2=\frac{(x-\overline{x})^2の総和}{データの個数}$$$$標準偏差σ=\sqrt{分散σ^2}$$$$共分散=\frac{(x-\overline{x})(y-\overline{y})}{データの個数}$$$$相関係数=\frac{xとyの共分散}{(xの標準偏差)(yの標準偏差)}$$


仮平均法


統計分野では平均を計算する問題がほぼ毎年出題されます。そんなときに便利な「仮平均法」を紹介します。
2011年センター数学2B第5問
次のゲームの得点の平均を求めよ。
仮平均1


点数はだいたい30点前後ですね。そこで、すべての点数から30を引いたものの平均を計算します。

仮平均2

この平均は2です。すると、もともとのゲームの得点の平均は\(30+2=32\)点になります。

2ケタの足し算をすると繰上げなどで計算ミスをしがちなので、このようにして1ケタの計算に持ち込むとかなり楽です。

練習問題


公式が覚えられたら、あとは問題でアウトプットするだけです。センター過去問や今までのセンター模試などもぜひ活用してください。

問題


2013年センター試験
問題

解説


公式に当てはめて計算するだけです。

国語の点数
国語の得点の平均は7.0点、分散は4.00です。

中央値は、5位も6位も7点なのでその平均をとって7.0点です。